Un corpo di massa m = 200 kg entra con velocità Vo = 20 m/s in una guida verticale circolare
liscia di raggio R = 5 m. Calcolare:
la forza risultante (modulo, direzione e verso) che agisce su di esso nel punto B;
la reazione vincolare della guida nei punti A e C;
il valore minimo di va affinché il corpo arrivi nel punto C mantenendo il contatto con la guida.
Il valore della velocità cambierebbe se la guida fosse un binario, cioè se il corpo fosse sempre vincolato a muoversi su di essa?
arrotondo g a 10 m/s^2 (sono in vacanza e semplifico i calcoli)
punto A
reazione vincolare Rva = -m*g = 2.000 N Up
punto B
Vb = √VA^2-2gR = √20^2-100 = 10√3 m/s
accelerazione centripeta acb = Vb^2/R = 300/5 = 60 m/s^2
Rvb = m*acb =60*200 = 12,0 kN
Forza in B = m√(acb^2+g^2) = 200√60^2+10^2 = 200*10√37 N
punto C
Vb = √VA^2-4gR = √20^2-200 = 10√2 m/s
accelerazione centripeta acb = Vb^2/R = 200/5 = 40 m/s^2
Rvc = m*acc-m*g =40*200-2000 = 6,0 kN
Vamin per stare in contatto :
m*Vc^2/R-m*g = 0
m si semplifica
Vc = √g*R = √50 m/s
Vamin = √4gr+Vc^2 = √50+200 = 5√10 m/s
Vmin vincolata
√4gr = √200 = 10√2 m/s