[Risolto] Problema Fisica 1

Un corpo di massa m = 200 kg entra con velocità Vo = 20 m/s in una guida verticale circolare
liscia di raggio R = 5 m. Calcolare:

la forza risultante (modulo, direzione e verso) che agisce su di esso nel punto B;
la reazione vincolare della guida nei punti A e C;
il valore minimo di va affinché il corpo arrivi nel punto C mantenendo il contatto con la guida.
Il valore della velocità cambierebbe se la guida fosse un binario, cioè se il corpo fosse sempre vincolato a muoversi su di essa?

arrotondo g a 10 m/s^2 (sono in vacanza e semplifico i calcoli)

punto A

reazione vincolare Rva = -m*g = 2.000 N Up

punto B

Vb = √VA^2-2gR = √20^2-100 = 10√3 m/s

accelerazione centripeta acb = Vb^2/R = 300/5 = 60 m/s^2

Rvb = m*acb =60*200 = 12,0 kN

Forza in B = m√(acb^2+g^2) = 200√60^2+10^2 = 200*10√37 N

punto C

Vb = √VA^2-4gR = √20^2-200 = 10√2 m/s

accelerazione centripeta acb = Vb^2/R = 200/5 = 40 m/s^2

Rvc = m*acc-m*g  =40*200-2000 = 6,0 kN

Vamin per stare in contatto :

m*Vc^2/R-m*g = 0

m si semplifica

Vc = √g*R = √50 m/s 

Vamin = √4gr+Vc^2 = √50+200 = 5√10 m/s

Vmin vincolata 

√4gr =  √200 = 10√2 m/s 

Una soluzione dettagliata di questo esercizio si trova nel pdf allegato