PROBLEMA "ESPONENZIALI".

Quantità di caffeina Q;   Quantità iniziale  Qo = 80 mg;

Q = Qo * e^(- t /k); legge del decadimento

tempo di dimezzamento = 4 h; possiamo trovare k

Q/2 = Qo * e^ (- 4/k);

1/2 = e^(- 4/k);

ln(1/2) = - 4/k;

ln(1/2) = - ln(2) ;

ln(2) = 4/k

k = 4 / ln(2);

k = 4 / 0,693 = 5,77;

Q = 80 * e^(- t/5,77);  (t in ore);

Q diventerà 0 quando t tende all'infinito.

Q = 20 mg; troviamo t:

20 = 80 * e^(- t/5,77);

20/80 = e^(- t/5,77);

1/4 = e^(- t/5,77);

ln(1/4) = - t / 5,77;

ln(1/4) = - ln(4)

t /5,77 = ln(4);

t = 1,386 * 5,77 = 8 h.

Ciao @alby

a) come sempre il modello è y = A b^t

con 80 = A b^0 e 40 = A b^4

per cui A = 80 e b^4 = 40/80 = 1/2

b = (1/2)^(1/4)

y = 80*(1/2)^(t/4).

b) 80*(1/2)^(T/4) = 20

(1/2)^(T/4) = 1/4 = (1/2)^2

T/4 = 2

T = 8 h

c) matematicamente il tempo richiesto sarebbe "infinito"

perché 80*(1/2)^(t/4) = 0 non ha soluzioni.

Tuttavia praticamente si prende come tempo di estinzione quello per cui y scende all'1% del valore

iniziale

Tf =  4*log_2(100) h = 26.58 h nel nostro caso.