[Risolto] Problema esperimento di Thomson

Il tempo per attraversare le armature è pari a 

\[t = \frac{l}{v_0} = \frac{0,036\:m}{3,45 \cdot 10^6\:m/s} \approx 1,043 \cdot 10^{-8}\:s\,.\]

L'accelerazione verticale è calcolabile come

\[a = \frac{qE}{m} \approx 1756 \cdot 10^{11}E\:m\,s^{-2}\,.\]

Lo spostamento verticale nella regione topologica delle armature è data dalla relazione

\[|y| = \left|\frac{1}{2}at^2\right| \approx 9,56 \cdot 10^{-6}E\:m\,.\]

Il tempo calcolato dalla fine delle armature:

\[t' = \frac{L}{v_0} \approx 1,304 \cdot 10^{-8}\:s\]

\[|v_y| = |at| \approx 1,832 \cdot 10^3E\:m\,.\]

Allora lo spostamento totale si calcola come

\[|y_f| = \left|y + v_y \cdot t'\right| = \left|9,56 \cdot 10^{-6}E + 2,39 \cdot 10^{-5}E\right| \approx 3,346 \cdot 10^{-5}E\:m \implies\]

\[0,06 = 3,346 \cdot 10^{-5}E \iff E = \frac{0,06}{3,346 \cdot 10^{-5}} \approx 1793\:V/m\,.\]

la  velocità orizzontale resta costante,

vx = 3,45 *10^6 m/s,

l'elettrone prima di uscire dal campo E del condensatore percorre l =  3,60 cm = 3,60 * 10^-2 m;

poi percorre L = 4,50 cm =  4,50 * 10^-2 m ;

t1 = l / vx = 3,60 * 10^-2 / 3,45 * 10^6 = 1,043 * 10^-8 s; all'interno del campo E;

t2 = L / vx = 4,50 * 10^-2 / 3,45 * 10^6 = 1,304 * 10^-8 s; fuori dal campo E;

x = l + L = 3,60 + 4,50 = 8,1 cm = 8,1 *10^-2 m;

in verticale il moto è accelerato, l'elettrone percorre y1, all'interno del campo, poi un altro tratto h - y1 con velocità verticale vy, costante.

non ha velocità iniziale verticale; voy = 0 m/s;

F = q * E ;  

F = m * a;

q * E = m * a;

a = q E / m = (1,602 * 10^-19 / 9,11 * 10^-31 ) * E

a = 1,76 * 10^11 * E  m/s^2;

vy = a * t1;

vy = 1,76 * 10^11 * E * 1,043 * 10^-8 s = 1836 * E m/s; velocità verticale con cui esce dal campo E;

fuori dal campo vy resta costante, non c'è più accelerazione, l'elettrone si muove da y1  fino ad h nel tempo t2.

Spostamento verticale dentro il campo E, (moto accelerato)

y1 = 1/2 (q E / m) * t1^2 ,

y1 = 1/2 * (1,76 * 10^11 * E) * (1,043 * 10^-8 )^2 = 9,56 * 10^-6 * E ;

spostamento verticale fuori dal campo E, (h - y1,  moto a velocità vy costante);

h - y1 = vy * t2;

h - y1 = 1836 * E * 1,304 * 10^-8 = 2,39 * 10^-5  * E;

(6,00 * 10^-2) - (9,56 * 10^-6 * E ) = 2,39 * 10^-5  * E;

(9,56 * 10^-6 * E ) + (2,39 * 10^-5  * E) = 6,00 * 10^-2;

3,35 * 10^-5 * E = 6,00 * 10^-2;

E = 6,00 * 10^-2 / (3,35 * 10^-5) = 1790 V/m; (circa); campo E.

Ciao @albby2906