Problema equazioni

St = (4x + 2 + 2x)/2 * (x + 2) = (3x + 1)(x + 2)

Sr = (2x + 4)(x + 1)

Imponendo l'equivalenza e sviluppando

3x^2 + 6x + x + 2 = 2x^2 + 2x + 4x + 4

x^2 + x - 2 = 0

x^2 + 2x - x - 2 = 0

x(x + 2) - (x + 2) = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x = 1 accettabile

x = -2 inaccettabile perché renderebbe x + 1 < 0 e

qualche altra lunghezza uguale a 0

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Area trapezio = Area rettangolo

$\small \dfrac{(B+b)·h}{2} = b×h$

$\small \dfrac{(4x+2+2x)·(x+2)}{2} = (4+2x)(x+1)$

$\small \dfrac{(6x+2)(x+2)}{2} = 4x+4+2x^2+2x$

$\small \dfrac{(6x+2)(x+2)}{2} = 4x+4+2x^2+2x$

$\small \dfrac{6x^2+12x+2x+4}{2} = 6x+4+2x^2$

$\small \dfrac{6x^2+14x+4}{2} = 6x+4+2x^2$

$\small 6x^2+14x+4 = 2(6x+4+2x^2)$

$\small 6x^2+14x+4 = 12x+8+4x^2$

$\small 6x^2-4x^2+14x-12x= 8-4$

$\small 2x^2+2x= 4$

$\small x^2+x= 2$

$\small x^2+x-2= 0$

$\small a= 1; b= 1; c= -2;$

$\small \Delta= b^2-4ac = 1^2-(4·1·-2) = 1-(-8) = 1+8 = 9;$

$\small x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\small x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{2·1} = \dfrac{-1\pm3}{2} $

$\small x_1= \dfrac{-1-3}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2$ 

$\small x_2= \dfrac{-1+3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

scartiamo il dato negativo $\small (x_1=-2)$ perché così risulterebbero dei lati negativi e almeno un lato uguale a zero;

per cui prendiamo $\small x= 1$