Senza nulla voler togliere @Mathboy e al suo più che meritato "[Risolto]" non posso comunque esimermi da una, ormai tradizionale, risposta @Beppe.
Se non ricordo male ti ho già inviato un paio di volte un minipromemoria sui vantaggi di calcolo del ridurre a forma monica le equazioni razionali prima di affrontarne la risoluzione e sulla minimizzazione degli errori da parte di un principiante applicando procedure pedisseque.
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Nel caso di quest'equazione, che è di grado due se e solo se n^α != 0, è lecito scriverla come
* x^2 + (n^β - 1/n^α)*x - n^(β - α) = 0 ≡
≡ x^2 - (1/n^α - n^β)*x + (- n^(β - α)) = 0 ≡
≡ x^2 - s*x + p = 0
da cui, con
* s = (1/n^α - n^β)
* p = (- n^(β - α))
si ha
* Δ = (1/n^α - n^β)^2 − 4*(- n^(β - α)) = ((n^(α + β) + 1)/n^α)^2
* √Δ = (n^(α + β) + 1)/n^α
* X1 = (s - √Δ)/2 = ((1/n^α - n^β) - (n^(α + β) + 1)/n^α)/2 = - n^β
* X2 = (s + √Δ)/2 = ((1/n^α - n^β) + (n^(α + β) + 1)/n^α)/2 = 1/n^α
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Per (n, α, β) = (10, 4, 5) si ha il risultato atteso
* X1 = - n^β = - 10^5
* X2 = 1/n^α = 1/10^4