Buona serata a tutti; vado a postare l'equazione facente parte del problema n. 46 che si risolve utilizzando la notazione esponenziale con potenze in base 10. La formula l'ho studiata e applicata all'esercizio, ma non arrivo alla sua soluzione e di conseguenza alla dimostrazione richiesta nell'ultima parte dello stesso. Chiedo per favore il vostro aiuto per capire dove sbaglio; nel frattempo vi ringrazio anticipatamente.
1492
punti
Livello 1
571
punti
Livello 2
Senza nulla voler togliere @Mathboy e al suo più che meritato "[Risolto]" non posso comunque esimermi da una, ormai tradizionale, risposta @Beppe.
Se non ricordo male ti ho già inviato un paio di volte un minipromemoria sui vantaggi di calcolo del ridurre a forma monica le equazioni razionali prima di affrontarne la risoluzione e sulla minimizzazione degli errori da parte di un principiante applicando procedure pedisseque.
---------------
Nel caso di quest'equazione, che è di grado due se e solo se n^α != 0, è lecito scriverla come
* x^2 + (n^β - 1/n^α)*x - n^(β - α) = 0 ≡
≡ x^2 - (1/n^α - n^β)*x + (- n^(β - α)) = 0 ≡
≡ x^2 - s*x + p = 0
da cui, con
* s = (1/n^α - n^β)
* p = (- n^(β - α))
si ha
* Δ = (1/n^α - n^β)^2 − 4*(- n^(β - α)) = ((n^(α + β) + 1)/n^α)^2
* √Δ = (n^(α + β) + 1)/n^α
* X1 = (s - √Δ)/2 = ((1/n^α - n^β) - (n^(α + β) + 1)/n^α)/2 = - n^β
* X2 = (s + √Δ)/2 = ((1/n^α - n^β) + (n^(α + β) + 1)/n^α)/2 = 1/n^α
---------------
Per (n, α, β) = (10, 4, 5) si ha il risultato atteso
* X1 = - n^β = - 10^5
* X2 = 1/n^α = 1/10^4
57171
punti
Genius I
Ciao grazie per la tua risposta molto esaustiva; nel frattempo ti auguro una serena domenica.
