Problema energia potenziale elastica

Scelto come livello zero di energia potenziale il punto più basso raggiunto dai piedi del jumper, applichiamo il principio di conservazione dell'energia meccanica.

Nel punto più basso la differenza tra l'energia potenziale gravitazionale iniziale e finale si trasforma completamente in energia potenziale elastica.

m*g*(25+x)= (1/2)k*x²

(1/2)*k*x² - m*g*x - 25*m*g = 0

Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:

x= 17,91 m

Quindi l'altezza alla quale arrivano i piedi è:

h= 45 - (25 + 17,91) = 2,09 m

m g H = m g h + 1/2 k (H - h - L)^2

61 * 9.8 * 45 = 61 * 9.8 * h + 80 *(20 - h)^2

80*(20 - h)^2 = 61*9.8 * (45 - h)

80 h^2 - 3200 h + 32000 = 26901 - 597.8 h

80 h^2 - 2602.2 h + 5099 = 0

Le soluzioni sono h = 2.09 m e 30.43 m

la seconda non é accettabile perché maggiore di 20

Energia iniziale = Uo = energia potenziale gravitazionale = m g ho;

Uo = m g * 45 m;

Si ferma a quota h1; l'elastico, lungo 25 m, si allunga di x quando la saltatrice è scesa di L = 25 m.

Energia  finale = energia potenziale gravitazionale + energia potenziale elastica;

Energia  finale = m g h1 + 1/2 k x^2;

x = 45 - 25 - h1 = 20 - h1;

m g ho = m g h1 + 1/2 * k * x^2;

61 * 9,8 * 45 =  61 * 9,8 * h1 + 1/2 * 160 * (20 - h1)^2  ;

26 901 = 597,8 * h1 + 80 * (20 - h1)^2;

26901 = 597,8 * h1 + 80 * (400 + h1^2 - 40 h1)   ;

26901 = 597,8 * h1 + 32000 + 80 h1^2 - 3200 h1;

80 h1^2 - 2602,2 h1 = 26901 - 32000;

80 h1^2 - 2602,2 h1 + 5099 = 0;

risolviamo con la formula ridotta;- b/2 = - (-2602,2)/2 = + 1301,1

h1 = [+ 1301,1 +- radicequadrata(1301,1^2 - 80 * 5099)] / 80;

h1 = [+ 1301,1 +- radice(1,285 * 10^6)]/80;

h1 = [+ 1301,1 +- 1133,6  ] / 80;

prendiamo il valore più piccolo di h1:

h1 = (1301,1 - 1133,6) / 80 ;

h1 = 167,5 / 80 = 2,09 m;

altezza dei piedi.

Ciao @ssss