Qual è l equazione dell ellisse passante per i punti (-2 radice di2, 2) e (radice di 5,4)
Qual è l equazione dell ellisse passante per i punti (-2 radice di2, 2) e (radice di 5,4)
1
punto
Livello 0
Se l’ellisse ha la forma:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
imponi il passaggio per i due punti dati.
Per semplicità risolutive scrivo:
x^2/α + y^2/β = 1
{(- 2·√2)^2/α + 2^2/β = 1 (passa per [- 2·√2, 2])
{√5^2/α + 4^2/β = 1 (passa per [√5, 4])
quindi:
{8/α + 4/β = 1
{5/α + 16/β = 1
dalla prima:
β = 4·α/(α - 8)
quindi
5/α + 16/(4·α/(α - 8)) = 1
(4·α - 27)/α = 1 -----> 4·α - 27 = α
α = 9 e quindi: β = 4·9/(9 - 8)----> β = 36
Ellisse: x^2/9 + y^2/36 = 1
94710
punti
Genius II
[(x-xC)²]/a² + [(y-yC)²]/b² = 1
Due condizioni (appartenenza del punto alla conica) quattro parametri => sono infinite le coniche che soddisfano le condizioni richieste.
76753
punti
Genius II