In un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, sia AH altezza relativa a BC. Traccia la retta parallela ad AC che passa per H e chiama D il punto in cui incontra AB. Traccia la retta parallela ad AB che passa per H e chiama E il punto in cui incontra AC.
Dimostra che il triangolo DBH è congruente al triangolo EHC e che la retta DE è parallela alla retta BC.
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Livello 0
@valentinoziglioli2007gmailcom
I triangoli sono congruenti poiché hanno due angoli e il lato compreso ordinatamente congruenti.
Infatti:
BH=HC in quanto l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele è anche mediana.
L'angolo in B=C per ipotesi, essendo il triangolo isoscele.
L'angolo DHB = EHC in quanto DH // AC e EH // AB (angoli corrispondenti di angoli congruenti)
Sono quindi congruenti i segmenti DB ed EC.
Possiamo quindi scrivere che:
AB/AD= AC/AE
Essendo i segmenti proporzionali, la retta contenente il segmento DE risulta // BC (dal teorema di Talete sappiamo che un fascio di rette parallele intercetta sulle trasversali segmenti proporzionali)
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Genius II
Inizialmente notiamo che BH = HC
l'altezza relativa alla base in un triangolo isoscele é anche mediana,
C^ = B^ perché ABC é isoscele per ipotesi
BHD^ = C^ perché corrispondenti formati dalle parallele DH e AC tagliate dalla trasversale BC
EHC^ = B^ perché corrispondenti formati dalle parallele AB e EH tagliate dalla trasversale BC
Quindi i i triangoli DBH e EHC sono congruenti per il II Criterio ( un lato e i due angoli adiacenti )
2) HDE é isoscele perché DH = HE ( lati omologhi in triangoli dimostrati congruenti )
Per il teorema diretto, allora, HDE^ = HED^ = alfa
e quindi BDE^ = CED^ ( somme di angoli congruenti )
e ADE^ = P^ - BDE^ = P^-CED^ = AED^
per il teorema inverso allora ADE é isoscele sulla base DE per cui
AED^ = (P^ - A^)/2 = C^
e poiché tali angoli sono corrispondenti formati da DE e BC tagliate dalla trasversale AC
segue infine dal criterio di parallelismo che DE//BC, che corrisponde alla tesi.
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Livello 7
In italiano un "Problema dimostrativo" si chiama TEOREMA e un teorema "relativo a" qualcosa si dice che è SU quella cosa. Forse il tuo titolo voleva dire «Teorema sul parallelismo»? E, se è così, perché non l'hai trascritto? O, almeno, perché non hai allegato una foto leggibile?
Scommetto che è perché non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Beh, leggilo! Solo bene ti può fare.
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Genius I
