Sia $A=(2+1)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right) \ldots\left(2^{1024}+1\right)+1$. Trova $\sqrt[1024]{A}$
Ciao, qualcuno riesce a spiegarmi il procedimento? Non riesco nemmeno ad impostarlo. La soluzione è 4.
Sia $A=(2+1)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right) \ldots\left(2^{1024}+1\right)+1$. Trova $\sqrt[1024]{A}$
Ciao, qualcuno riesce a spiegarmi il procedimento? Non riesco nemmeno ad impostarlo. La soluzione è 4.
5
punti
Livello 0
Se moltiplichi A per 1 = 2-1
hai (2-1)(2+1)(2^2 + 1) (2^4 + 1) .... (2^1024 + 1) + 1 =
= (2^2 -1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) ... (2^1024 + 1) + 1 =
= (2^4 - 1) (2^4 + 1) .... (2^1024 + 1) + 1 =
= (2^8 - 1) .... (2^1024 + 1) + 1 =
ad ogni accorpamento di consecutivi l'esponente si raddoppia
= (2^1024)^2 - 1 + 1 = 2^2048
e rad_1024 (2^2048) = 2^(2048/1024) = 2^2 = 4
47925
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille
Ma quante volte pubblichi la stessa domanda?
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/radicali-16/#post-129140
94792
punti
Genius II