In un triangolo rettangolo $A B C$, non degenere, l'ipotenusa $A B$ misura $a$ e $B \widehat{A} C=x$. Costruisci, esternamente al triangolo $A B C$, il triangolo equilatero $A C D$ e risolvi i seguenti quesiti.
a. Determina l'espressione analitica della funzione $f(x)=\frac{\overline{A C}^{2}+\overline{B D}^{2}}{\overline{A B}^{2}}$.
b. Scrivi l'equazione della funzione nella forma $y=A \sin (2 x+\varphi)+B$ e tracciane il grafico in un intervallo di ampiezza uguale al suo periodo, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema.
c. Deduci per quale valore di $x$ il rapporto $\frac{\overline{A C}^{2}+\overline{B D}^{2}}{\overline{A B}^{2}}$ assume valore massimo.
d. Deduci per quale valore di $x$ risulta $\frac{\overline{A C}^{2}+\overline{B D}^{2}}{\overline{A B}^{2}}=2$.
$\left[\right.$ a. $f(x)=\sin ^{2} x+2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x ;$ b. $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{3}{2} ;$ c. $x=\frac{\pi}{6} ;$ d. $\left.x=\frac{\pi}{3}\right]$
Buonasera, non riesco a svolgere questo problema, qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie in anticipo
