Nel trapezio rettangolo ABCD, di base maggiore AB e base minore DC, è AD=DC=8. E e F sono le proiezioni sulla retta CB, rispettivamente, di D e A. Indica con x l'angolo ABC e determina la funzione f(x)= AF+DE+EC. a) Calcola per quali valori di x si ha: f(x)=8√6 b) Rappresenta graficamente f(x) nell' intervallo in cui può variare x geometricamente.
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Livello 0
Facciamo riferimento alla figura in cui sono individuati gli angoli x congruenti fra loro.
AF = AH + HF = AH + DE
AF = 8·COS(x) + 8·SIN(x)
DE = 8·SIN(x)
EC = 8·COS(x)
f(x) = (8·COS(x) + 8·SIN(x)) + 8·SIN(x) + 8·COS(x)
f(x)= 16·COS(x) + 16·SIN(x)
deve essere:
16·COS(x) + 16·SIN(x) = 8·√6
2·COS(x) + 2·SIN(x) = √6
Pongo:
SIN(x) = Υ ed COS(x) = Χ
Quindi risolvo:
{2·Χ + 2·Υ = √6
{Υ^2 + Χ^2 = 1
ed ottengo:
[Υ = (√6 + √2)/4 ∧ Χ = (√6 - √2)/4, Υ = (√6 - √2)/4 ∧ Χ = (√6 + √2)/4]
Quindi:
{SIN(x) = (√6 + √2)/4
{COS(x) = (√6 - √2)/4
ottengo: [x = 5·pi/12]
{SIN(x) = (√6 - √2)/4
{COS(x) = (√6 + √2)/4
ottengo: [x = pi/12]
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Genius II
