Un solido è costituito da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente per base una faccia del cubo. Sapendo che l'area laterale della piramide è pari a 960 cm² e l'apotema è 5/6 dello spigolo di base, calcola la misura del volume.
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Un solido è costituito da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente per base una faccia del cubo.
Sapendo che l'area laterale della piramide è pari a 960 cm² e l'apotema è 5/6 dello spigolo di base, calcola la misura del volume.
ALP=960 cm^2 'Area laterale Piramide
Indichiamo con l lo spigolo di base che è anche la lunghezza l dello spigolo del cubo
a=(5/6)*l 'l'apotema
ALP=4*l*a
960 = 4*l*(5/6)*l
960 = (20/6)*l^2
l^2 = (6/20)*960 = 288 cm^2
l=Sqrt(288 cm^2) = 16.970562748 cm = 17 cm circa
quindi l=17 cm spigolo di base della piramide e spigolo del cubo; calcoliamo l'apotema:
a=5/6*l = 5/6*17 = 14.16 cm circa
Calcoliamo l'altezza della piramide con Pitagora
h=Sqrt(a^2-(l/2)^2) = Sqrt(14.16^2-(17/2)^2) = 11.32 cm circa
Calcoliamo il volume dei due solidi e poi li sommiamo:
V_cubo=l^3 = 17^3 = 4913 cm³
V_piram=l^2*h/3 = 17^2*11.32/3 = 1090.49 cm³
V_tot=V_cubo+V_piram = 4913 cm³ + 1090.49 cm³ = 6003.49 cm³
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