Problema di statistica sugli indici di variabilità

Ogni classe viene identificata dal suo valore centrale

100 2
140 18
180 40
220 24
260 12
300 3
340 1

E[X^2] = (100^2*2+140^2*18+180^2*40+220^2*24+260^2*12+300^2*3+340^2*1)/100
ans = 40272
E[X] = (100*2+140*18+180*40+220*24+260*12+300*3+340*1)/100
ans = 195.60
var[X] = E[X^2] - E^2[X] = 2012.60
ans =

sigma = sqrt(var X) = 44.862

@tiziano

Ciao. Ottengo:

μ = 195.6

dai calcoli:

(100·2 + 140·18 + 180·40 + 220·24 + 260·12 + 300·3 + 340·1)/(2 + 18 + 40 + 24 + 12 + 3 + 1)=

=19560/100

Quindi:

σ^2 = ((100 - 195.6)^2·2 + (140 - 195.6)^2·18 + (180 - 195.6)^2·40 + (220 - 195.6)^2·24 + (260 - 195.6)^2·12 + (300 - 195.6)^2·3 + (340 - 195.6)^2·1)/100

σ^2 = 50316/25-----> σ^2 = 2012.64

e quindi: σ = 44.8624

Spero che non sia stato l'Arcangelo Gabriele ad annunziarti che «dovrebbe venire σ^2= 2012,64», cavolata immane per almeno due motivi che saltano agli occhi a chi ha fatto bene i calcoli:
1) NON DEVE "venire σ^2"
2) NON PUO' "venire 2012,64"
------------------------------
Dal momento che di casi con colesterolo ben superiori a 360 mg/dL c'è abbondanza (anche se di quelli inferiori a 80 c'è penuria), è ovvio che sulla tavola di frequenza in figura le statistiche da applicare sono quelle di campione e non quelle di popolazione; così la media è m e non μ, la varianza e la deviazione standard sono con s e non con σ, la devianza è divisa per n meno uno e non per n.
------------------------------
Nel formato
{intervallo a <= x < b, frequenza n, centro c = (b + a)/2, contributo n*c}
si ha
{080 <= x < 120, 2, 100, 200}
{120 <= x < 160, 18, 140, 2520}
{160 <= x < 200, 40, 180, 7200}
{200 <= x < 240, 24, 220, 5280}
{240 <= x < 280, 12, 260, 3120}
{280 <= x < 320, 3, 300, 900}
{320 <= x < 360, 1, 340, 340}
-------- TOTALI 100 19560
* m = 19560/100 = 978/5
* D = Σ n*(c - m)^2 = Σ {2*228484/25, 18*77284/25, 40*6084/25, 24*14884/25, 12*103684/25, 3*272484/25, 1*521284/25} =
= 371616
* s^2 = D/(n - 1) = 371616/99 = 123872/33 = 3753.(69)
* s = √(123872/33) = (28/33)*√5214 ~= 61.267