Trova le reazioni vincolari dell'arco a tre cerniere rappresentato in figura.
Trova le reazioni vincolari dell'arco a tre cerniere rappresentato in figura.
Fai riferimento alla figura allegata:
Devi scrivere le 4 equazioni:
{equilibrio alla traslazione verticale dell'arco
{equilibrio alla traslazione orizzontale dell'arco
{equilibrio alla rotazione dell'asta di sinistra attorno cerniera in C
{equilibrio alla rotazione dell'asta di destra attorno cerniera in C
Quindi:
{γ + δ = 50 + 50 + μ
{α + β = η
{γ·3.6 = 50·1.2 + 50·2.4 + α·h
{δ·3.6 + β·h = η·h/2 + μ·3.6/2
In esse:
TAN(30°) = √3/3---> h/3.6 = √3/3---> h = 6·√3/5 m
L = 2·h = 2·6·√3/5---> L = 12·√3/5 m
R = 10·12·√3/5---> R = 24·√3 N
η = R·COS(60°)=24·√3·COS(60°)---> η = 12·√3 N
μ = R·COS(30° = 24·√3·COS(30°)----> μ = 36 N
Le equazioni diventano:
{γ + δ = 136
{α + β = 12·√3
{γ = √3·α/3 + 50
{6·√3·β/5 + 18·δ/5 = 432/5
Se risolvi ottieni:
[α = 37·√3 N ∧ β = - 25·√3 N ∧ γ = 87 N ∧ δ = 49 N]
[α = 64.08587988 ∧ β = -43.30127018 ∧ γ = 87 ∧ δ = 49]