Un gruppo di 45 studenti verrà ripartito con assegnazione casuale in due corsi di numerosità a = 20 e b = 25.
a) qual e' la probabilità che Melissa e Veriana.si ritrovino iscritte allo stesso corso?
b) ripetere per a e b generici
c) se b = a, a quale valore tende la probabilità precedente se a diventa sempre più grande ?
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Livello 7
Ciao. Buon pomeriggio.
Sicuramente se sbaglio (il che è facile!) mi correggerai
Melissa e Veriana entrano nel corso A con probabilità pari a:
a/(a + b)·((a - 1)/(a + b - 1)) = a·(a - 1)/((a + b)·(a + b - 1))
per a=20 e b=25 si ha:
20·(20 - 1)/((20 + 25)·(20 + 25 - 1))= 19/99
Melissa e Veriana entrano nel corso B con probabilità pari a:
b/(a + b)·((b - 1)/(a + b - 1)) = b·(b - 1)/((a + b)·(a + b - 1))
per a=20 e b=25 si ha:
25·(25 - 1)/((20 + 25)·(20 + 25 - 1)) = 10/33
I due eventi sono incompatibili, quindi sommo le due probabilità ottenute:
19/99 + 10/33 = 49/99
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a·(a - 1)/((a + b)·(a + b - 1)) + b·(b - 1)/((a + b)·(a + b - 1)) =
=(a^2 - a + b·(b - 1))/((a + b)·(a + b - 1))
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Tanto comincia a vedere i miei possibili errori in questo ragionamento, eventualmente continuerò.
Forse sono sulla strada giusta...
Posto b=a ho:
(a^2 - a + a·(a - 1))/((a + a)·(a + a - 1))= (a - 1)/(2·a - 1)
Quindi si ha che:
LIM((a - 1)/(2·a - 1))= 1/2
a------> +∞
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Genius II
