Paola, il pomeriggio, è solita chiamare due sue amiche, Maria e Luisa, che non sempre però le rispondono. La probabilità che Maria le risponda è del 25\% e la probabilità che Luisa le risponda è del 50\%. Inoltre, la probabilità che Maria o Luisa le rispondano è una volta e mezza la probabilità che non le risponda nessuna delle due. Qual è la probabilità che sia Maria sia Luisa rispondano alla telefonata di Paola?
$[0,15]$
100
punti
Livello 1
Pr[M] = 0.25
Pr[L] = 0.5
Pr [M V L] = 3/2 [M' & L']
Pr [M & L ] = ?
Pr [M & L] = p
Pr [ M V L ] = 0.25 + 0.5 - p = 0.75 - p
Pr [ M' & L' ] = 1 - Pr [ M V L ] = 1 - 0.75 + p = 0.25 + p
La risolvente diviene
0.75 - p = 1.5 (0.25 + p)
0.75 - p = 0.375 + 1.5 p
- p - 1.5 p = 0.375 - 0.75
2.5 p = 0.375
p = 0.375/0.25 = 0.15.
45525
punti
Livello 7
@eidosm ciao scusami, qui p(M’&L’) invece di fare come hai fatto tu (che ovviamente è giusto) non si poteva calcolare con la probabilità composta di due eventi compatibili indipendenti ovvero =p(M’)*p(L’) o non sarebbe corretto perché non siamo sicuri siano indipendenti?
Puoi dire (almeno alla fine) che non sono indipendenti
perché Pr [M' & L'] = 0.25 + 0.15 = 0.4
mentre Pr [M'] Pr [L'] = 0.75 * 0.5 = 0.375
