Problema di ottimizzazione

Svolgo in modo classico, fingendo di ignorare i metodi abbreviati.

C = (-d/c, a/c) = (2,1)

mettiamo a sistema

{ y = x/(x - 2)

{ y = mx

x = mx(x - 2)

x = 0 V x - 2 = 1/m

x = 2 + 1/m

y = 2m + 1

d^2 = (2m + 1 - 1)^2 + (2 + 1/m - 2)^2 = 4m^2 + 1/m^2

la derivata é

8m - 2/m^3 >= 0

2(4m^4 - 1)/m^3 >= 0

2(2m^2 + 1)/m^2 * (2m^2 - 1)/m >= 0

(2m^2 - 1)/m >= 0

N >= 0 m <= -1/rad(2) v m >= 1/rad(2)

D > 0 m > 0

                      -1/rad(2) 0          1/rad(2)

N ++++++++++o-------------------o++++++++++

D --------------------------x+++++++++++++++++

N/D ---------------o++++x-----------o++++++++++

Ci sono due minimi relativi in m = +- 1/rad(2)

essendo d^2 pari basta svolgere lo studio per m > 0

Dopo aver constatato che lim_m->0+ d^2 = + oo e lim_m->+oo d^2 = +oo

si conclude che tali minimi sono assoluti e che

d^2_min = 4*1/2 + 2 = 4 => d_min = 2