Nel triangolo rettangolo $A B C$, di ipotenusa $B C, \grave{B} \overline{B C}=5$ e $\overline{A B}=3$. Sia $D$ il punto in cui la bisettrice di $A \hat{B C}$ inlersece il triangolo rettangolo $A B C$, di ipotenusa $B C$, il cateto $A C$. Sul segmento $B D$, considera un punto $P$ la cui distanza da $A B$ (o da $B C$ ) è uguale a $x$ per quale valore di $x$ è minima la somma dei quadrati delle distanze di $P$ dai vertici del triangolo $A B C$ ?
$\left[\right.$ Posto $y=\overline{P A}^2+\overline{P B}^2+\overline{P C}^2$, si ricava che $y=15 x^2-32 x+34$, con $0 \leq x \leq \frac{3}{2} ;$ minimo per $\left.x=\frac{16}{15}\right]$
Questo è l'ultimo esercizio che posto a riguardo di questo argomento. Ringrazio davvero tanto tutti quelli che mi hanno aiutato con tutti gli esercizi che ho postato, il vostro aiuto è stato molto prezioso per me e lo apprezzo molto.
