In allegato la foto e testo trascritto:
Problema 1
Considera la famiglia di funzioni f_a appartenente ad R, definita ponendo:
f_a(x) = (x+a)/(1+x^2). dove a é un parametro reale
- Dimostra che, per qualsiasi valore di a, il grafico di fa (x) presenta un punto di massimo relativo, un punto di minimo relativo e un solo asintoto.
- Dimostra che, per qualsiasi valore di a, la retta tangente al grafico di fa(x) nel suo punto C di intersezione con l'asse y ha in comune con il grafico di fa(x) anche l'intersezione D con l'asse x. Determina per quale valore di a > 0 il segmento CD misura 2v2.
- Indica con g(x) la funzione che si ottiene per il valore a = 2 trovato al punto precedente. Studia e rappresenta graficamente g (x), limitandoti allo studio della derivata prima.
- Trova per quale valore di a nella famiglia delle funzioni fa(x) si ottiene la funzione h(x) che ha il grafico simmetrico rispetto all'origine.
- Verifica che g(x) > h(x) per ogni x del loro dominio e calcola l'area compresa tra i grafici delle due funzioni nell'intervallo [-1; 1].
