[Risolto] problema di matematica sulla circonferenza

(x-1)²+(y-1)²=8

C(1;1), R=2*radice (2)

Dato il fascio di rette improprio y=x+q determino le rette del fascio che distano R= 2*radice (2) dal centro C

d=|1-1+q|/radice (2) = |q|/radice (2)

Imponendo la condizione d=R si determina il valore di q

|q|=4

q=±4

Le rette tangenti hanno equazione y=x±4

L'espressione "x^2+ y^2-2x-2y-6" si chiama polinomio e non equazione; per chiamarsi equazione le mancano un operatore "=" di eguaglianza che SEPARI un primo membro a sinistra da un secondo membro a destra dell'eguale.
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Poiché il polinomio ha un termine noto ed è nominato come equazione di circonferenza immagino che ciò che t'è rimasto nella tastiera (non hai usato il pulsante "Anteprima" per rileggere e correggere, vero?) sia semplicemente un "= 0" alla fine e che quindi la circonferenza Γ dovesse essere
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 6 = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 - 2*y - 6 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - 1^2 + (y - 1)^2 - 1^2 - 6 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 1^2 - 1^2 - 6 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (√8)^2
di centro C(1, 1) e raggio r = √8 = 2*√2
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La bisettrice dei quadranti dispari è y = x ed è l'elemento d'intercetta q = 0 del fascio
* p(q) ≡ y = x + q ≡ x/(- q) + y/q = 1
le cui rette distano
* d(q) = |q|/√2
sia dall'origine che da C(1, 1) dato che entrambi giacciono sulla y = x.
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Imponendo
* d(q) = |q|/√2 = 2*√2 ≡ q = ± 4
si hanno le tangenti richieste
* y = x - 4
* y = x + 4

Le rette cercate hanno un'equazione del tipo y = x + q

La risolvente   del sistema é x^2 + (x + q)^2 - 2x - 2(x + q) - 6 = 0

x^2 + x^2 + 2qx + q^2 - 2x - 2x - 2q - 6 = 0

2x^2 + 2qx - 4x + q^2 - 2q - 6 = 0

2x^2 + 2(q - 2) x + (q^2 - 2q - 6) = 0

D/4 = 0

(q - 2)^2 - 2(q^2 - 2q - 6) = 0

q^2 - 4q + 4 - 2q^2 + 4q + 12 = 0

- q^2 + 16 = 0

q^2 = 16

q= -4  V q = 4

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