Dato il fascio proprio di equazione ma-y+m+2=0 determina per quali valori di m si hanno rette che intersecano il segmento di estremi A (3,6) e B( -2,-4).
Dato il fascio proprio di equazione ma-y+m+2=0 determina per quali valori di m si hanno rette che intersecano il segmento di estremi A (3,6) e B( -2,-4).
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Livello 0
@super_poro_64_-_fanmade_channel
Non è che volevi scrivere: mx-y+m+2=0 e ti è sfuggita una a al posto di x?
ma-y+m+2=0
???
@super_poro_64_-_fanmade_channel
Sicuro?
m·x - y + m + 2 = 0
riscrivo: m·(x + 1) - y + 2 = 0
Centro C del fascio:
{x + 1 = 0
{-y + 2 = 0
Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 2]
Coefficiente angolare retta per i due punti :
[-1, 2] e [-2, -4]
m = (-4 - 2)/(-2 + 1)-----> m = 6
Coefficiente angolare retta per i due punti :
[-1, 2] e [3,6]
m = (6 - 2)/(3 + 1)-----> m = 1
Deve quindi essere: m ≤ 1 ∨ m ≥ 6
Spiegazione:
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Genius II
Dato il fascio IMPROPRIO di rette, biparametrico in (a, m),
* r(a, m) ≡ m*a - y + m + 2 = 0 ≡ y = (a + 1)*m + 2
le rette che intersecano il segmento di estremi A(3, 6) e B(- 2, - 4) sono tutte e sole quelle per cui
* - 4 <= y <= 6 ≡
≡ - 4 <= (a + 1)*m + 2 <= 6 ≡
≡ - 6 <= (a + 1)*m <= 4
da ciò la distinzione di casi
* per a < - 1, 4/(a + 1) <= m <= - 6/(a + 1)
* per a = - 1, ∀ m ∈ R
* per a > - 1, - 6/(a + 1) <= m <= 4/(a + 1)
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Genius I
Il punto è che volevi scrivere
mx - y + m + 2 = 0.
Sostituisci le coordinate di A e B.
m1 = min(mA, mB)
m2 = max(mA, mB)
m1 <= m <= m2
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Livello 7