[Risolto] Problema di matematica sui fasci di rette

ma-y+m+2=0

???

@super_poro_64_-_fanmade_channel

Sicuro?

m·x - y + m + 2 = 0

riscrivo: m·(x + 1) - y + 2 = 0

Centro C del fascio:

{x + 1 = 0

{-y + 2 = 0

Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 2]

Coefficiente angolare retta per i due punti :

[-1, 2] e [-2, -4]

m = (-4 - 2)/(-2 + 1)-----> m = 6

Coefficiente angolare retta per i due punti :

[-1, 2] e [3,6]

m = (6 - 2)/(3 + 1)-----> m = 1

Deve quindi essere: m ≤ 1 ∨ m ≥ 6

Spiegazione:

Dato il fascio IMPROPRIO di rette, biparametrico in (a, m),
* r(a, m) ≡ m*a - y + m + 2 = 0 ≡ y = (a + 1)*m + 2
le rette che intersecano il segmento di estremi A(3, 6) e B(- 2, - 4) sono tutte e sole quelle per cui
* - 4 <= y <= 6 ≡
≡ - 4 <= (a + 1)*m + 2 <= 6 ≡
≡ - 6 <= (a + 1)*m <= 4
da ciò la distinzione di casi
* per a < - 1, 4/(a + 1) <= m <= - 6/(a + 1)
* per a = - 1, ∀ m ∈ R
* per a > - 1, - 6/(a + 1) <= m <= 4/(a + 1)

Il punto è che volevi scrivere 

mx - y + m + 2 = 0.

Sostituisci le coordinate di A e B.

m1 = min(mA, mB)

m2 = max(mA, mB)

m1 <= m <= m2