Un rombo ha i lati lunghi 10 cm e un angolo di 25°. Determina le lunghezze delle diagonali.
Un rombo ha i lati lunghi 10 cm e un angolo di 25°. Determina le lunghezze delle diagonali.
Possiamo applicare il teorema del coseno per trovare le diagonali del rombo ai triangoli ACD e BDC.
Essendo due angoli B, D di ampiezza 25 gradi , i rimanenti A, C sono di ampiezza:
A = C = (360-50)/2 = 155 gradi
Risulta:
d_minore = radice (Lato^2 + Lato^2 - 2* Lato*Lato * cos (25))
d_maggiore = radice (Lato^2 + Lato^2 - 2* Lato*Lato * cos (155))
dove L= 10cm
Sostituendo i valori numerici otteniamo
d_minore= radice (18,738) = 4,32 cm
d_maggiore = radice (381,261) = 19,52 cm
angoli in B e D = 25°
semi-diagonale maggiore OB = AB*cos (25/2) = 10*0,9763 = 9,7630 cm
diagonale maggiore BD = 19,526 cm
semi-diagonale minore OA = AB*sen (25/2) = 10*0,21664 = 2,1664 cm
diagonale minore AC = 4,3288 cm