[Risolto] Problema di matematica per favore

Il secondo quadrante è (x < 0) & (y > 0), ma è una specificazione superflua; la precedente specificazione "superficie chiusa" basta e avanza: le tre curve nominate formano triangolo (mistilineo) solo lì, altrove non racchiudono.
Vedi il minuscolo triangolino al centro del grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28y%3C%28x%2B4%29%5E2%2F4%29%26%28y%3E1%29%26%28y%3E5-%28x-1%29%5E2%29
e il suo ingrandimento al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28x%2B4%29%5E2%2F4%2Cy%3D1%2Cy%3D5-%28x-1%29%5E2%5Dx%3D-2to0%2Cy%3D1to4
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Le parabole
* Γ1 ≡ y = - x^2 + 2*x + 4 ≡ y = 5 - (x - 1)^2
* Γ2 ≡ y = x^2/4 + 2*x + 4 ≡ y = (x + 4)^2/4
sono tangenti in T(0, 4), vertice di Nord-Est del triangolo mistilineo PQT(m) di cui si chiede l'area.
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Sulla retta
* s ≡ y = 1
cadono il vertice Ovest P(- 2, 1), intersezione maggiore con Γ2, e quello Est Q(- 1, 1), intersezione minore con Γ1.
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L'area S di PQT(m) si ottiene da quella del triangolo PQT
* S(PQT) = 3/2
sottraendole quelle dei segmenti parabolici delimitati dai lati-corda
* PT su Γ2: S2 = (|a|/6)*(xT - xP)^3 = (|1/4|/6)*(0 - (- 2))^3 = 1/3
* QT su Γ1: S1 = (|a|/6)*(xT - xQ)^3 = (|- 1|/6)*(0 - (- 1))^3 = 1/6
cioè
* S = S(PQT) - (S1 + S2) = 3/2 - (1/6 + 1/3) = 1

si possono usare gli integrali ?

Allora fai il grafico

https://www.desmos.com/calculator/2kkfxcd2dw

e calcoli

S = S_[-2,0] (x^2/4 + 2x + 4 - 1) dx - S_[-1,0] (-x^2 + 2x + 4 - 1) dx