Considera la funzione $f(x)=\frac{2^x+a}{2^{2 x}+b^2}$.
a. Calcola il valore delle costanti $a$ e $b$, sapendo che il grafico di $f(x)$ passa per i punti $\left(0 ; \frac{7}{15}\right)$ e $\left(1 ; \frac{1}{2}\right)$.
b. Considera la funzione ottenuta sostituendo i parametri trovati nel punto precedente e determina il dominio, le intersezioni con gli assi e il segno.
c. Risolvi l'equazione $2^{x} f(x)=1$.
10
punti
Livello 0
y = (2^x + a)/(2^(2·x) + b)
(NON C'E' b^2!!!!!!)
{7/15 = (2^0 + a)/(2^(2·0) + b) passa per [0, 7/15]
{1/2 = (2^1 + a)/(2^(2·1) + b) passa per [1, 1/2]
quindi:
{(a + 1)/(b + 1) = 7/15
{(a + 2)/(b + 4) = 1/2
risolvi ed ottieni: [a = -8 ∧ b = -16]
quindi: y = (2^x - 8)/(2^(2·x) - 16)
C.E. 2^(2·x) - 16 ≠ 0-----> x ≠ 2
Con asse y (x=0) già fornito: [0, 7/15]
{y = (2^x - 8)/(2^(2·x) - 16)
{y = 0
risolvi ed ottieni: x = 3 ∧ y = 0
y>0 se x < 2 ∨ x > 3
y<0 se 2 < x < 3
y=0 se x = 3 (come già detto)
2^x·(2^x - 8)/(2^(2·x) - 16) = 1
se la risolvi ottieni: x = 1
94617
punti
Genius II
