[Risolto] problema di matematica, equazioni di secondo grado

Problema
Un rettangolo di base b > 0 e altezza h > 0 è circondato, sui quattro lati, da una striscia di larghezza costante x > 0.
L'area del rettangolo è b*h, quella della striscia è (b + 2*x)*(h + 2*x) - b*h ed hanno lo stesso valore per
* ((b + 2*x)*(h + 2*x) - b*h = b*h) & (b > 0) & (h > 0) & (x > 0) ≡
≡ (x^2 + ((b + h)/2)*x - b*h/4 = 0) & (b > 0) & (h > 0) & (x > 0) ≡
≡ (b > 0) & (h > 0) & (x = (√((b + h)^2 + 4*b*h) - (b + h))/4)
Nel caso in esame
ogni albero dista 2 m da quelli più vicini
60 alberelli, piantati in file parallele di 10 piante ciascuna, occupano nove intervalli da 2 m: b = 18 m.
(60 alberelli)/(10 alberelli/fila) = 6 file che occupano cinque intervalli da 2 m: h = 10 m.
da cui la richiesta larghezza della striscia di prato
* x = (√((18 + 10)^2 + 4*18*10) - (18 + 10))/4 = √94 - 7 ~= 2.695 m

in un vivaio, una zona rettangolare viene occupata con 60 alberelli piantati in file parallele di 10 piante ciascuna. ogni albero dista 2 m da quelli più vicini. la zona occupata dagli alberi è circondata, sui quattro lati, da una striscia di prato di larghezza costante. l'area complessiva occupata dal prato è pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. trova la larghezza x della striscia di prato.

area piantumata A = (9*2)*(5*2) = 180 m^2

(2(18+2x)+2*10)*x= 180

56x+4x^2- 180 = 0

x = (-56+√56^2+16*180)/8 = 2,6954 m 

check :

(18+2*2,6954)*(10+2*2,6954) = 360,00 ...direi che ci siamo 

Il rettangolo interno ha dimensioni b = (m - 1)*d = (6 - 1)*2 = 10 e a = (n - 1)*d = (10 - 1)*2 = 18

in metri per cui Si = 10 x 18 m^2 = 180 m^2

e ovviamente Se = 2*180 m^2 = 360 m^2

Detta x la larghezza della striscia esterna, risulta quindi

(10 + 2x)(18 + 2x) = 360      con x > 0

(x + 5)(x + 9) = 90

x^2 + 9x + 5x + 45 - 90 = 0

x^2 + 14x - 45 = 0

Prendendo solo la radice positiva e applicando la formula ridotta

x =[  -7 + sqrt (49 + 45 )] m = (sqrt(94) - 7) m ~ 2.695 m.

Sarebbe stato gradito il risultato.