problema di matematica, equazioni di secondo grado

x > 0 é la misura del cateto minore

l'altro é y = x + 5a

Risulta S = C*c/2

x*(x + 5a)/2 = 18a^2

x^2 + 5ax - 36a^2 = 0 con x > 0

x = (-5a + rad(25a^2 + 144a^2))/2 ) = 4a

x + 5a = 9a

Si tralascia a momentaneamente :

36 = c*(c+5) 

36 = c^2+5c

cateto minore c = (-5±√5^2+144)/2 = (-5+13)/2 = 4 

cateto maggiore C = 4+5 = 9 

si rimette a :

c = 4a

C = 9a 

c*C/2  = 9a*2a = 18a^2 ...QED 

"In un triangolo rettangolo l'area misura 18*k^2 e un cateto supera l'altro di 5*k."
Nel triangolo rettangolo di lati 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2) l'area S è il semiprodotto dei cateti
* S = a*b/2 = 18*k^2 ≡ a*b = (6*k)^2
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"un cateto supera l'altro di 5*k" ≡ a = b - 5*k
da cui
* a*b = (6*k)^2 ≡ (b - 5*k)*b = (6*k)^2 ≡ (b = - 4*k) oppure (b = 9*k)
* (a = - 9*k) oppure (b = 4*k)
quindi
* (a = - 9*k) & (b = - 4*k) & (0 < a <= b) ≡ impossibile
* (a = 4*k) & (b = 9*k) & (0 < a <= b) ≡ k > 0
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"Determina la misura dei due cateti" quattro e nove volte la misura, positiva, del parametro.