[Risolto] Problema di Matematica

Non riesci a risolverlo perché il testo è un bel po' incasinato o, almeno, questa è l'impressione che ha fatto a me alle due prime letture; così ho provato a dargli una forma più umana (ancora secondo me).
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Dunque, ci sono due dati fissi:
* punto Q(- 2, 4)
* retta r ≡ "-y - 2x = ¾" ≡ y = - (2*x + 3/4) (con pendenza m = - 2)
il cui punto cursore è C(a, - (2*a + 3/4)); e c'è un dato parametrico
* punto P(k, k + 3)
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Poi ci sono tre quesiti per rispondere ai quali occorre costruire
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1) il fascio QP(k) delle rette congiungenti Q fisso con P parametrico
* QP(k) ≡ (k = - 2) & (x = - 2) oppure (k != - 2) & (y = ((k - 1)/(k + 2))*x + 6*(k + 1)/(k + 2))
quest'ultime con pendenza m(k) = (k - 1)/(k + 2)
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2) e, entro quel fascio, la parallela (con pendenza m(k) = m) e la perpendicolare (con pendenza m(k) = - 1/m) alla r data.
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Ovviamente occorre anche
3) sapere, aver ben compreso, essere capace di applicare a un caso specifico
3a) la condizione d'appartenenza a una retta data di un punto dato
3b) la condizione di parallelismo fra due rette date
3c) la condizione di ortogonalità fra due rette date
3d) la procedura per scrivere la retta congiungente due punti dati
ma tu queste quattro cose le hai già studiate nel capitolo che precede la pagina degli esercizi.
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Solo a questo punto mi sono reso conto che l'incasinamento non si deve a incompetenza, ma è fatto apposta come un pietoso espediente per mascherare nel disordine apparente un esercizietto banale e farlo sembrare impegnativo: tu ci sei cascato e hai concluso "non riesco a risolvere", ma non è vero affatto!
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) Il generico punto C di r ha coordinate C(a, - (2*a + 3/4)); il punto P(k, k + 3) appartiene ad r se e solo se, per k = a, si ha che
* k + 3 = - (2*k + 3/4)
cioè
* k = - 5/4
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b) m(k) = (k - 1)/(k + 2) = - 2 = m ≡ k = - 1
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c) m(k) = (k - 1)/(k + 2) = 1/2 = - 1/m ≡ k = 4
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Le tre rette così individuate risultano
* QP(- 5/4) ≡ y = - 3*x - 2
* QP(- 1) ≡ y = - 2*x
* QP(4) ≡ y = x/2 + 5
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%2B%28y-20%29%5E2%3D1%2Cy%3D-%282*x%2B3%2F4%29%2Cy%3D-3*x-2%2Cy%3D-2*x%2Cy%3Dx%2F2%2B5%5Dx%3D-3to1%2Cy%3D3to7

@paolino12 

Determina per quali valori di k: 

a) il punto P[k, k + 3]  appartiene a r: -y - 2·x = 3/4

- (k + 3) - 2·k = 3/4------> - 3·k - 3 = 3/4-----> k = - 5/4

b) la perpendicolare a r passante per Q[-2, 4] passa anche per P;

y = - 2·x - 3/4 ---> m=-2

quindi:

y = 1/2·x + q----> 4 = 1/2·(-2) + q-----> 4 = q - 1-----> q = 5

y = 1/2·x + 5

P[k, k + 3]: k + 3 = 1/2·k + 5-----> k = 4

c) la retta PQ è parallela a r

P[k, k + 3]

Q[-2, 4]

(y - 4)/(x + 2) = (k + 3 - 4)/(k + 2)

y = x·(k - 1)/(k + 2) + 6·(k + 1)/(k + 2)

r:  y = - 2·x - 3/4 ---> m=-2

(k - 1)/(k + 2) = -2------> k = -1