Ciao a tutti non riesco proprio a fare questo esercizio riuscireste ad aiutarmi? Ringrazio in anticipo chi lo farà.
Un triangolo ABC ha perimetro di 44cm, AB è lungo 20cm e AC è lungo 16cm. Una retta parallela ad AB taglia i lati AC e BC rispettivamente in E e F ed è tale che CF=3cm. Calcola la lunghezza di AE.
53
punti
Livello 1
I triangoli ABC e EFC sono triangoli simili poiché hanno 3 angoli congruenti. Il vertice C in comune, l'angolo CEF = A e l'angolo CFE = B.
Possiamo quindi scrivere che è costante il rapporto tra i lati omologhi (rapporto di similitudine).
Quindi:
CE/ CA = CF / BC
dove
CF= 3 cm
CA = 16 cm
BC = 44 - 20 - 16 = 8 cm
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
CE = (16*3)/8 = 6 cm
Quindi AE = 16 - 6 = 10 cm
76753
punti
Genius II
@stefanopescetto per caso mi puoi dire se hai usato il teorema di Talete?
Ho usato i criteri di similitudine. Però c'è una stretta correlazione tra similitudine e teorema di Talete. Si poteva utilizzare quest'ultimo per risolvere il problema
@stefanopescetto quindi io questo problema l’ho trovato nel capitolo del teorema di Talete, avrei dovuto svolgerlo con il teorema di Talete... quindi mi confermi di aver utilizzato il teorema di Talete?
Ti ho scritto che ho usato la similitudine.
Se vuoi usare il teorema di Talete, puoi trovare EA invece che per differenza utilizzando il teorema di Talete
EA / EC = FB / FC
Un triangolo ABC ha perimetro 2p di 44cm, AB è lungo 20cm e AC è lungo 16cm. Una retta parallela ad AB taglia i lati AC e BC rispettivamente in E e F ed è tale che CF = 3cm. Calcola la lunghezza di AE.
AC = 44-(20+16) = 8 cm
i triangoli ABC e CEF sono simili per avere 3 angoli uguali (uno in comune e gli altri due corrispondenti perché ogni coppia formata da 2 rette parallele tagliate da una retta trasversale) , per cui vale la proporzione :
BF/BC = AE/AC
BF = BC-CF = 8-3 = 5
5/8 = AE/16
AE = 2*5 = 10,0 cm
114205
punti
Genius II
