Stabilisci per quali valori di k l'equazione x²+y²-2(k-3)x+ky-6k+14=0 rappresenta una circonferenza.Determina poi per quali valori di k si ha una circonferenza che incontra l'asse delle ordinate in due punti A e B tali che AB=√56
Stabilisci per quali valori di k l'equazione x²+y²-2(k-3)x+ky-6k+14=0 rappresenta una circonferenza.Determina poi per quali valori di k si ha una circonferenza che incontra l'asse delle ordinate in due punti A e B tali che AB=√56
7
punti
Livello 0
Se mi potete rispondere urgentemente graziee
x^2 + y^2 - 2·(k - 3)·x + k·y - 6·k + 14 = 0
se è circonferenza devo riconoscere il centro ed il raggio
[k - 3, - k/2] coordinate del centro
r = √(α^2 + β^2 - c) > 0
{α = k - 3
{β = - k/2
r = √((k - 3)^2 + (- k/2)^2 - (- 6·k + 14)) > 0
r = √(5·k^2/4 - 5)
deve essere: 5·k^2/4 - 5 > 0
k < -2 ∨ k > 2
--------------------------------
{x^2 + y^2 - 2·(k - 3)·x + k·y - 6·k + 14 = 0
{x = 0
per sostituzione:
0^2 + y^2 - 2·(k - 3)·0 + k·y - 6·k + 14 = 0
y^2 + k·y - 6·k + 14 = 0
Δ = k^2 - 4·(14 - 6·k)
Δ = k^2 + 24·k - 56
2 valori di y:
y1 = (-k - √(k^2 + 24·k - 56))/2
y2 = (-k + √(k^2 + 24·k - 56))/2
Deve essere:
ABS((-k + √(k^2 + 24·k - 56))/2 - (-k - √(k^2 + 24·k - 56))/2) = √56
ABS(√(k^2 + 24·k - 56)) = √56
k^2 + 24·k - 56 = 56
risolvo ed ottengo:
k = -28 ∨ k = 4
ognuno di questi due valori soddisfa la condizione precedente.
101454
punti
Genius III