Problema di matematica

PC=√(4^2 - (4 - x)^2) = √(x·(8 - x))

perimetro rettangolo>16:

2·x + 4·√(x·(8 - x)) > 16

Disequazione irrazionale con un solo radicale quadratico:

√(x·(8 - x)) > (16 - 2·x)/4

Devi risolvere due sistemi ed unire le soluzioni di essi:

Sistema 1

{(16 - 2·x)/4 ≥ 0

{x·(8 - x) > ((16 - 2·x)/4)^2

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Sistema 2

{(16 - 2·x)/4 < 0

{x·(8 - x) ≥ 0

Il primo porta soluzione:

[8/5 < x < 8]

Il secondo è IMPOSSIBILE

Quindi soluzione del problema:

[8/5 < x < 8]

OP = r;

r = 4;

BC = x;  OC = 4 - x;

metà corda:

PC = radicequadrata[4^2 - (4 - x)^2] = radice[16 - (16 + x^2 - 8x)];

PC = radice(16 - 16 - x^2 + 8x) = radice(8x - x^2);

PH = 2 * radice(8x - x^2),

Perimetro PQKH = 2PH + 2PQ = 2 x + 2 * [2 radice(8x - x^2)];

Perimetro = 2x + 4 radice(8x - x^2);

2x + 4 radice(8x - x^2) > 16 ;

4 radice(8x - x^2) > 16 - 2x;

radice(8x - x^2) > 4 - x/2;

eleviamo al quadrato:

8x - x^2 > 16 + x^2/4 - 4x;

32 x - 4 x^2 > 64 + x^2 - 16 x;

- 4x^2 - x^2 + 32x + 16x > 64;

5x^2 - 48 x < - 64;

5x^2 - 48 x + 64 < 0;

x = [+ 24 +- radice(24^2 - 5 * 64)] / 5;

x = [+ 24 +-radice(256)] / 5;

x = [+ 24 +- 16] / 5;

x1 = [24 + 16] / 5 = 40/5 = 8;

x2 =[24 - 16] / 5 = 8/5;

La soluzione per x deve essere interna all'intervallo  di estremi x2 ; x1;

8/5 < x < 8 , affinché il perimetro sia maggiore di 16.

@sksjsjsj  ciao.