problema di matematica

tasso di cambio x = us$/€= 1,1258

a Milano :

(700-12) € * 1,1258 us$/€ = 774,55 usdollars

a New York

detto Y l'ammontare in us$ :

Y = 700*x-17,5 

Y = 700 € * 1,1258 usdollars/€ -17,5 us$ = 770,56 usdollars < 774,55 usdollars 

per rendere conveniente l'operazione a New York bisogna che :

12*x' > 17,5

x' > 17,5/12 

x' > 1,4853 us$/€

verifica : supponiamo x' > 1,4853 = 1,500 

a Milano    

y = 688*1,5 = 1.032,00 us$

a New York

y = 700*1,5-17,5 = 1.050-17,5 = 1.032,50 us$ > 1.032,00 us$ .... it works !!!

Ammetto che mi c'è voluto un minuto buono per capire cosa mi stesse effettivamente chiedendo il problema (dovrei dormire), ma quello che stiamo facendo è analizzare la transazione di cambio; quando Matilde cambia i soldi, la sola operazione di scambio le costa una tassa fissa, che in Italia è 12€, mentre a New York le costa 17,5$.

La richiesta del problema chiede di esprimere l'ammontare di soldi rimasti a Matilde (in dollari) dopo la stessa transazione fatta in America in funzione di una generica costante di cambio (che nel testo ci viene detto essere 1,12), quindi scriveremo che:

$y=700x-17,5$

Matilde in Italia rimane con un totale di $(700-12) \times 1.12 = 688 \times 1.12 = 770,56\$$

Quindi essenzialmente devi risolvere l'equazione $f(x) > 770,56$

$700x-17,5>770,56$

$700x>788,06$

$x>1,1258$

Tuttavia tutto quello che abbiamo fatto non ha senso (credo) perché se cambia il valore di cambio non cambia solo in America, quindi non sarebbero più 770,56$ in Italia. Avrebbe senso chiedersi invece:

$700x-17,5>(700-12)x$

$700x-17,5>688x$

$12x>17,5$

$x>1,458\overline{3}$.

Chiaramente otteniamo 2 valori diversi perché nella seconda ipotesi cambia tutto ma l'operazione costa comunque 17,5\$, 1€ potrebbe valere anche $10^6\$$, ma il prezzo della commissione non si aggiorna con l'inflazione, quindi in Italia Matilde rimarrebbe con $688 \cdot 10^6 \$$, mentre in America con $700,000,000\$ -17,5\$=699,999,982.5\$$, è una differenza di praticamente 12 milioni di dollari!

Ho un po' di dubbi su questo problema, però è risolto, credo.