Per la seguente funzione
y=2x²-3x+1/9-4x²
a) determina il dominio;
b) trova gli eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi;
c) studia il segno della funzione;
d) raccogli nel piano cartesiano tutte le informazioni che hai ottenuto sulla funzione (nei punti precedenti).
Grazie
99
punti
Livello 1
Le parentesi!!
y = (2·x^2 - 3·x + 1)/(9 - 4·x^2)
C.E. 9 - 4·x^2 ≠ 0---> x ≠ - 3/2 ∧ x ≠ 3/2
x=-3/2 ed x= 3/2 saranno asintoti verticali per la funzione.
Intersezioni con gli assi
{y = (2·x^2 - 3·x + 1)/(9 - 4·x^2)
{y = 0
Il numeratore si scompone in:
2·x^2 - 3·x + 1 = (x - 1)·(2·x - 1)
Quindi con asse x:
[x = 1 ∧ y = 0 , x = 1/2 ∧ y = 0]
[1,0]
[1/2,0]
------------------------------
{y = (2·x^2 - 3·x + 1)/(9 - 4·x^2)
{x= 0
[x = 0 ∧ y = 1/9]
Quindi con asse y:
[0,1]
--------------------------------
Segno funzione:
(2·x^2 - 3·x + 1)/(9 - 4·x^2)
(x - 1)·(2·x - 1)/((2·x + 3)·(3 - 2·x))
++++++++++[1/2]------[1]++++++++++>x
----(-3/2)+++++++++++++++(3/2)-------->x
y>=0: 1 ≤ x < 3/2 ∨ - 3/2 < x ≤ 1/2
y<0: x < - 3/2 ∨ 1/2 < x < 1 ∨ x > 3/2
-----------------------------------------
Informazioni ottenute:
94842
punti
Genius II
