Problema di Matematica

yC = y(0) = 4

per cui a + b = 4

mentre

y(-x) = y(x) significa

a e^(-0.02 x) + b e^(0.02 x) = a e^(0.02 x) + b e^(0.02 x)

(a - b) e^(-0.02 x) + ( b - a ) e^(0.02 x) = 0

a - b = 0 e b - a = 0

Quindi a = b e 2a = 4 => a = 2, b = 2

b) Se L/2 = x

2 e^(-0.02 x) + 2 e^(0.02 x) = 41

e^(0.02 x) = u

u + 1/u = 41/2

2u^2 - 41 u + 2 = 0

u = (41 +- sqrt (1681 - 16))/4 = 20.451 o 0.049

e^(x/50) = 20.451

x = 50 ln 20.451

l'altro valore lo scartiamo perché é negativo

L = 100 ln 20.451 = 301.80 m

c)

2 e^(0.02 d) + 2 e^(-0.02 d) = h

e^(0.02 d) = v

v + 1/v = h/2

2v^2 + 2 = h v

2 v^2 - h v + 2 = 0

v = (h +- rad(h^2 - 16))/4

0.02 d = ln [ (h + rad (h^2 - 16))/4 ]

d = 50 ln [ (h + rad (h^2 - 16))/4 ]

per h = 5

d^ = 50 ln ( 5 + 3 )/4 m = 34.7 m

Bisogna svolgere un'indagine più approfondita, ora non ho il tempo,

sul motivo per cui la soluzione col segno meno é da scartare.

Mi viene da dire che essendo l'equazione 2 v^2 - h v + 2 = 0 a radici reciproche

essendo C/A = 2/2 = 1 se una radice é maggiore di 1 l'altra é minore

e 0.02 d che ne é il logaritmo sarebbe negativo e quindi inaccettabile.

Un ponte ... per Therabitia ?