[Risolto] problema di matematica

DH = 12 cm;

AD = 15 cm;

ADH = triangolo rettangolo;

Teorema di Pitagora:

AH = radicequadrata(15^2 - 12^2) = radice(225 - 144);

AH = radice(81) = 9 cm; proiezione del cateto AD sull'ipotenusa AB nel triangolo ABD,

1° teorema di Euclide:

AB : AD = AD : AH 

AB = AD^2 / AH = 15^2 / 9 = 25 cm;

Area ABCD = AB * AH = 25 * 12 = 300 cm^2;

Perimetro = 2 * (25 + 15) = 2 * 40 = 80 cm;

diagonale maggiore AC; applichiamo Pitagora nel triangolo AGC, vedi figura sotto;

BG = AE = 9 cm (AH della prima figura),

CG = altezza = 12 cm;

AG = 25 + 9 = 34 cm;

AC = radicequadrata(34^2 + 12^2) = radice(1300) = 36 cm, (circa).

Ciao  @alebboni

In un parallelogramma ABCD l'angolo ADB è retto, l'altezza DH =12 cm e AD = 15cm. Calcola area, perimetro e diagonale maggiore. 

=========================================

Proiezione $AH= \sqrt{(AD)^2-(DH)^2} = \sqrt{15^2-12^2} = 9\,cm$ (teorema di Pitagora);

base $AB= \dfrac{(AD)^2}{AH} = \dfrac{15^2}{9} = \dfrac{225}{9} = 25\,cm$ (1° teorema di Euclide);

area del parallelogramma $A= b×h = AB×DH = 25×12 = 300\,cm^2;$

perimetro $2p= 2(25+15) = 2×40 = 80\,cm;$

diagonale minore $d= BD= \sqrt{(AB)^2-(AD)^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20\,cm$ (teorema di Pitagora);

diagonale maggiore $D= AC= \sqrt{(25+9)^2+12^2} = \sqrt{34^2+12^2} \approx{36,056}\,cm.$