Problema di matematica

Due numeri sono tali che il maggiore supera il minore di 5 e la differenza tra il loro prodotto e il doppio della loro somma è 332. Determina i due numeri.

x= N° minore

x+5= N° maggiore

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x·(x + 5) - 2·(x + (x + 5)) = 332

se risolvi l'equazione di 2° grado:

x = -19 ∨ x = 18

x = numero minore;

y = numero maggiore; y = x + 5,

prodotto = x * y;

doppio della somma = 2 * (x + y);

differenza:

x * y - 2 * (x + y) = 332;  (1)

y = x + 5;

sostituiamo nella (1)  y = x + 5:

x (x + 5) - 2 * (x + x + 5) = 332,

x^2 + 5 x  - 2 * (2x + 5) = 332;

x^2 + 5x - 4x - 10 = 332;

x^2 + x - 10 - 332 = 0;

x^2 + x - 342 = 0;

avremo due soluzioni dell'equazione di 2° grado.

x = [ - 1 +- radice quadrata( 1 + 4 * 342)] / 2;

x = [ - 1 +- radice(1369)] /2;

x = [- 1 +- 37] / 2 ;

x1 = [- 1 + 37] / 2 = 36/2 = + 18;

x2 = [- 1 - 37] / 2 = - 38/2 = - 19;

se prendiamo x1 soluzione positiva:

x = + 18;

y = 18 + 5 = + 23;

verifichiamo:

18 * 23 - 2 * (18 + 23) = 414  - 82 = 332.

Se prendiamo x2 soluzione negativa:

x = - 19;

y = - 19 + 5 = - 14;

verifichiamo:

(- 19) * (- 14) - 2 * (- 19 - 14) = + 266 - 2 * (-33) = 266 + 66 = 332.

i numeri sono:     18  ;  23; 

oppure  - 19  ;   - 14.

Ciao  @eleonora_de_vita

a é il maggiore e b il minore

a = b + 5

ab - 2(a + b) = 332

b(b + 5) - 2(b + b + 5) - 332 = 0

b^2 + 5b - 4b - 10 - 332 = 0

b^2 + b - 342 = 0

b^2 + 19 b - 18 b - 342 = 0

b(b + 19) - 18( b + 19) = 0

(b + 19) (b - 18) = 0

b = 18 e a = 18 + 5 = 23