Scrivi l'equazione della circonferenza della figura che è tangente nel punto A alla retta $r$ e ha il centro sulla retta di equazione $y=-2 x+3$.
a. Tra le rette parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante trova quelle che, intersecando la circonferenza, determinano una corda lunga $\frac{5}{2} \sqrt{2}$
38
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Livello 0
non mi ha fatto scrivere ma volevo chiedere se qualcuno sapesse fare il punto a dell’esercizio 60🥹
retta r: y - 0 = m·(x + 8/3)----> y = m·x + 8·m/3
per [0, 2]: 2 = m·0 + 8·m/3----> m = 3/4
y = 3/4·x + 8·(3/4)/3----> y = 3·x/4 + 2
Retta perpendicolare ad essa passante per A:
y = - 4/3·x + 2
Cerco centro circonferenza:
{y = - 4/3·x + 2
{y = - 2·x + 3
Risolvo ed ottengo:
[x = 3/2 ∧ y = 0]
raggio r = √((0 - 3/2)^2 + (2 - 0)^2)---> r = 5/2
Circonferenza:
(x - 3/2)^2 + (y - 0)^2 = (5/2)^2----> x^2 + y^2 - 3·x - 4 = 0
Metto a sistema:
{x^2 + y^2 - 3·x - 4 = 0
{y = -x + q
procedo per sostituzione:
x^2 + (-x + q)^2 - 3·x - 4 = 0
2·x^2 - x·(2·q + 3) + q^2 - 4 = 0
Risolvo:
x = - (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) - 2·q - 3)/4
∨
x = (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) + 2·q + 3)/4
Quindi2 soluzioni:
x = (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) + 2·q + 3)/4
∧
y = - (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) - 2·q + 3)/4
e poi:
x = - (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) - 2·q - 3)/4
∧
y = (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) + 2·q - 3)/4
Quindi:
Δx = (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) + 2·q + 3)/4 + (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) - 2·q - 3)/4
Δx = √(- 4·q^2 + 12·q + 41)/2
e
Δy = - (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) - 2·q + 3)/4 - (√(- 4·q^2 + 12·q + 41) + 2·q - 3)/4
Δy = - √(- 4·q^2 + 12·q + 41)/2
Impongo:
(√(- 4·q^2 + 12·q + 41)/2)^2 + (- √(- 4·q^2 + 12·q + 41)/2)^2 = (5/2·√2)^2
- 2·q^2 + 6·q + 41/2 = 25/2
Risolvo:
q = 4 ∨ q = -1
rette:
y = -x + 4
y = -x - 1
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