[Risolto] Problema di induzione elettromagnetica

Postato da: @susanna

Determina l'espressione della forza elettromotrice indotta nella spira. Per semplicità supponi che il campo magnetico che attraversa la superficie della spira sia perpendicolare al tavolo e abbia modulo B=ki(t), dove k è una costante, e i(t) è la corrente che circola nel circuito RC.

Scarica del condensatore:

$i(t)=i_{0} e^{-t / \tau}$

$i_{0}=\frac{V_{0}}{R}$

$\tau=R C$

Campo magnetico nella spira:

$B(t)=k i(t)=k_{0} i e^{-t / \tau}$

Poiché le spire sono appoggiate sul tavolo, il campo magnetico prodotto dalla corrente di scarica è perpendicolare al piano della spira. Il flusso del campo magnetico e la fem indotta risultano:

$\Phi(\vec{B})=B A=B \pi r^{2}$

$f_{\mathrm{em}}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \Phi(\vec{B})=-k i_{0} \pi r^{2} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} e^{-\frac{t}{\tau}}=\frac{k i_{0} \pi r^{2}}{\mathrm{~d} t} e^{-\frac{t}{\tau}}=\frac{k i_{0} \pi r^{2}}{R C} e^{-\frac{t}{R C}}$

Postato da: @susanna

Determina direzione e verso del campo magnetico indotto in base al verso di circolazione della corrente.

Il campo magnetico è perpendicolare alla spira e diretto verso l'alto (basso) se la corrente nel circuito $R C$ circola in senso antiorario (orario).

Postato da: @susanna

Qual è il verso della corrente indotta nella spira? 

Il verso della corrente indotta si oppone alla variazione di flusso nel circuito e quindi è lo stesso della corrente che circola nel circuito.