Cos2alfa meno Sen2alfa più (Senalfa + Cosalfa)al quadrato =
Non capisco i passaggi per arrivare al risultato: 2Cos al quadrato alfa
Grazie
Cos2alfa meno Sen2alfa più (Senalfa + Cosalfa)al quadrato =
Non capisco i passaggi per arrivare al risultato: 2Cos al quadrato alfa
Grazie
98
punti
Livello 1
Grazie
a = alfa
Cos 2a - Sen 2a + (Sen a + Cos a)^2
Dalla trigonometria sappiamo che:
cos 2a = cos^2 a - sen^2 a
sen 2a = 2 sen a * cos a
Sostituendo e svolgendo il quadrato avremo:
cos^2 a - sen^2 a - 2 sen a * cos a +sen^2 a + cos^2 a + 2sen a * cos a
eliminando:
- 2 sen a * cos a + 2 sen a * cos a = 0
- sen^ a + sen^ a = 0
rimane:
cos^2 a + cos^2 a = 2cos^2 a
3337
punti
Livello 5
Grazie
Scusami ma non riesco a capire da dove salta fuori l'ultimo 2sen a * cos a poichè mi sembra che sen^2 a + cos^2 a sia già uguale a (sen a + cos a)^2.
Grazie
Beh, evidentemente non ricordi come si svolge il quadrato di un binomio la cui formula è:
Quadrato del primo membro + quadrato del secondo membro + il doppio prodotto del primo per il secondo e cioè:
(x+ y)^2 = x^2+y^2 +2*x*y
Quindi applicando il quadrato del binomio a
(Sen a + Cos a)^2 avremo:
Sen^2 a + Cos^2 a + 2*Sen a * Cos a
Spero che adesso si sia capito da dove salta fuori l'ultimo 2sen a * cos a.
Formule di addizione:
cos(2α) = cos^2 (α) - sen^2 (α);
sen (2α) = 2 sen(α) cos(α).
cos (2α) - sen (2α) + (sen α + cosα)^2 =
= [cos^2 (α) - sen^2 (α)] - [2 sen(α) cos(α)] + [sen^2 (α) + cos^2 (α) + 2 sen(α) cos(α)] =
= 2 cos^2(α) - sen^2 (α) + sen^2 (α) - 2 sen(α) cos(α) + 2 sen(α) cos(α) =
= 2 cos^2 (α).
Ciao @massimobonaffini
74717
punti
Genius II
Grazie