Determina l'equazione delle rette che passano per P(2;5) e formano con l'asse x un angolo α che ha sin α= 12/13
Ho provato a svolgerlo varie volte in vari modi ma credo che sia il metodo ad essere errato ;0
Determina l'equazione delle rette che passano per P(2;5) e formano con l'asse x un angolo α che ha sin α= 12/13
Ho provato a svolgerlo varie volte in vari modi ma credo che sia il metodo ad essere errato ;0
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Livello 1
Devi rifarti al significato geometrico di m = TAN(α)
Quindi:
SIN(α) = 12/13
COS(α) = +/- √(1 - (12/13)^2)-----> COS(α) =+/- 5/13
m = 12/13·(+/-13/5)-------> m = +/-12/5
Quindi la prima retta è:
y - 5 = 12/5·(x - 2) ---------> y = 12·x/5 + 1/5
La seconda retta è:
COS(α) = - 5/13 ------------>y - 5 = - 12/5·(x - 2)--------> y = 49/5 - 12·x/5
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Genius II
@lucianop Grazie mille. Ho solo un dubbio. La seconda retta differisce solo per il segno oppure per un altro parametro? Grazie ancora
La seconda retta differisce nel parametro m e nel parametro q
@lucianop grazie
NON SO SE HAI PROVATO NEL MODO DEGLI ANTICHI: RAGIONANDO PASSO PER PASSO.
Nel dubbio, te ne do un'ideuzza.
PASSI
1) L'equazione di ogni retta non parallela all'asse y ha per coefficiente angolare la pendenza (la tangente dell'inclinazione) rispetto alla semiretta x > 0.
2) Lo stesso seno positivo (s > 0) è dei due angoli (α, π - α; 0 < α < π/2), simmetrici rispetto all'asse y, nei due primi quadranti.
3) Quindi l'arcoseno di s nel primo quadrante va gemellato al suo supplementare, con coseno negativo e così la tangente da usare ha due valori opposti; per essere conciso scrivo "tg(arcsin(s)) = ± s/√(1 - s^2)", ben sapendo che è una scorrettezza.
4) Ogni retta per P(u, v), non parallela all'asse y e di pendenza k, ha equazione
* y = v + k*(x - u).
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Se ti trovi d'accordo con tutt'e quattro i passi del ragionamento all'antica, non ti dovrebb'essere difficile applicarle all'esercizio che hai affrontato "varie volte in vari modi": basterà sostituire i dati ai nomi simbolici.
Per le tangenti
* tg(arcsin(12/13)) = ± (12/13)/√(1 - (12/13)^2) = ± 12/5
Per le rette
* y = 5 - (12/5)*(x - 2) = (49 - 12*x)/5
* y = 5 + (12/5)*(x - 2) = (12*x + 1)/5
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Genius I
@exprof è un pò complesso per me però credo di aver capito, è un modo molto valido per risolvere il quesito!
@LicealePerScelta
Lo credo bene che lo trovi "un modo molto valido", quello antico!
Se non lo fosse stato si sarebbe perduto nella notte dei tempi ed io non l'avrei potuto conoscere per poi suggerirlo a te.
@exprof Già, siamo fortunati ad avere metodi così antichi e validi allo stesso tempo. Il bello della matematica è proprio il fatto che sia talmente oggettiva da rimanere la stessa per millenni e secoli!