Un trapezio rettangolo ha la diagonale minore (6,4 cm) perpendicolare al lato obliquo (4,8cm). Calcola: il perimetro del trapezio e la misura della diagonale di un rettangolo isoperimetrico al trapezio che ha la base congruente a 8/5 del lato obliquo del trapezio.
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Livello 0
DISEGNO
DATI
SOLUZIONE
• Troviamo $AB$
$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4,8^{2}+6,4^{2}}=8cm$
• Troviamo $HD$ trovando prima l’area di $ABD$
$A_{ABD}=AD\cdot2=15,36cm^{2}$
$HD=2A_8=3,84cm$
• Troviamo $BH$ che è uguale a $CD$
$BH=\sqrt{BD^{2}-HD^{2}}=\sqrt{6,4^{2}-3,84^{2}}=5,12cm$
$CD=5,12cm$
• Troviamo $BC$
$BC=HD=3,84cm$
• Troviamo il perimetro di $ABCD$ che è uguale a quello del rettangolo
$2p=AB+BC+CD+AD$
$2p=8+3,84+5,12+4,8=21,76cm$
• Troviamo $h$ del rettangolo
$h=p-b=(21,76:2)-7,7=3,18cm$
• Troviamo la diagonale del rettangolo
$d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}=\sqrt{7,7^{2}+3,18^{2}}=8,33cm$
Ciao @Marilena_Contardo, spero di averti aiutata e che non ci siano errori nei miei calcoli, comunque il procedimento dovrebbe essere corretto.
Se hai dei dubbi fammi sapere scrivendo un commento sotto la risposta. 😊
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Livello 5
AB = √AC^2+BC^2 = √6,4^2+4,8^2 = 8,00 cm
CH = 6,4*4,8/AB = 3,84 cm
CD = √6,4^2-3,84^2 = 5,12 cm
perimetro p = 8+5,12+3,84+4,8 = 21,76 cm
rettangolo
base b = 4,8*8/5 = 7,68 cm
altezza h = (21,76-2*7,68)/2 = 3,20 cm
diagonale d = √b^2+h^2 = √7,68^2+3,2^2 = 8,32 cm
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Genius II
