Problema di geometria terza media

Dobbiamo trovare la base minore CD, che è il diametro della semicirconferenza.

Così potremo trovare la lunghezza della semicirconferenza.

Il trapezio sarà isoscele?

AD = 7 cm;

DM = 5,6 cm;

Troviamo AM con il teorema di Pitagora:

AM = radice quadrata(7^2 - 5,6^2) = radice(49 - 31,36);

AM = radice(17,64) = 4,2 cm;

AM = NB;

CD = AB - (AM + NB);

CD = 14,4 - (4,2 + 4,2) = 6 cm, base minore;

CD =  diametro della semicirconferenza;

Circonferenza = diametro * 3,14;

Circonferenza = 6 * 3,14 = 18,84 cm;

semicirconferenza = 18,84 / 2 = 9,42 cm;

Misura del contorno = 14,4 + 7 + 7 + 9,42 = 37,82 cm.

@kamino   ciao.

Guarda la base maggiore $\overline{AB}$, nota che dato che le basi sono parallele (è dato che questo quadrilatero è un trapezio), allora la base $\overline{AB}=\overline{DC} + \overline{AH}+ \overline{BK}$, $\overline{AH} \cong \overline{BK}$, perché il trapezio è isoscele, quindi con il teorema di Pitagora:
$\overline{AH}= \sqrt{\overline{AD}^2-\overline{DH}^2}= \sqrt{(7cm)^2-(5.6cm)^2}=\sqrt{49cm^2-31.36cm^2}=\sqrt{17.64cm^2}=4.2cm$

Quindi $ \overline{AB}=\overline{DC} + \overline{AH}+ \overline{BK}$ significa che $14.4cm=4.2cm \cdot 2 + \overline{DC}$

$\overline{DC} = 14.4cm-8.4cm=6cm$

$\overline{DC}$ è il diametro della semicirconferenza che è disegnata, quindi il raggio di questa circonferenza sarà $\frac{\overline{DC}}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm$, quindi la misura della semicirconferenza è $\pi r = 3cm \pi$. Adesso che conosciamo tutti i lati sommiamoli:

$P=14.4cm+7cm+7cm+3 \pi cm \approx 37.82cm$

(se accetti l'approssimazione di $\pi=3.14$ il risultato del libro è esatto).

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Proiezione del lato obliquo $\small pl= \sqrt{l^2-h^2} = \sqrt{7^2-5,6^2}=4,2\,cm$ (teorema di Pitagora);

base minore $\small b= B-2×pl = 14,4-2×4,2 = 14,4-8,4 = 6\,cm;$

semicirconferenza $\small \dfrac{c}{2} = \dfrac{\cancel6^3\pi}{\cancel2_1} = 3\pi \approx{9,42}\,cm;$

contorno della parte colorata:

$\small 2p= B+2×l+\dfrac{c}{2} = 14,4+2×7+9,42 = 14,4+14+9,42 = 37,82\,cm.$

proiezione p del lato obliquo sulla base maggiore :

p = √lo^2-h^2 = √7^2-5,6^2 = 4,20 cm 

base maggiore B = 14,40 = base minore b+2*p

base minore b = B-2p = 14,40-2*4,20 = 6,00 cm

semi-circonferenza CD = 6*3,14/2 = 9,42 cm

contorno C = B+2*lo*CD = 14,40+2*7+9,42 = 23,82+14 = 37,82 cm