Dato un triangolo ABC, sia AA' il diametro della circonferenza circoscritta che ha un estremo in A. Detto Pil punto in cui AA' incontra BC, indica con Il e K, rispettivamente, le proiezioni di P su AB e su AC. Dimostra che HK|| BC.
I triangoli AKP e ACA' sono simili perché hanno l'angolo CAA' in comune e gli angoli AKP=ACA' sono congruenti perché entrambi retti (PK è perpendicolare ad AC per ipotesi, ACA' retto perché insiste su un diametro).
Possiamo dunque scrivere la proporzione:
$AK : KC = AP : PA'$
Analogamente i triangoli APH e AA'B sono simili, con l'angolo BAA' in comune e gli angoli AHP e ABA' retti per lo stesso motivo di prima.
Anche qui possiamo scrivere la proporzione:
$ AP : PA' = AH : HB$
Per la proprietà transitiva abbiamo dunque:
$ AK : KC = AH : HB$
Essendo AK e KC segmenti che si formano sulla trasversale AC, in proporzione ai segmenti AH e HB che si formano sulla trasversale AB, le rette HK e BC sono parallele per l'inverso del teorema di Talete.