Problema di geometria solida con trigonometria

Mi dispiace, non lo so fare...

Il lato obliquo è uguale a metà base maggiore AD = AO;

DH = r;  altezza trapezio; raggio di base del cilindro e del cono.

DE = base minore, altezza cilindro.

DE = AO; metà base maggiore.

V sfera = 4/3 pigreco r^3;

V cilindro = pigreco DH^2 * DE = pigreco r^2 * AO ;

AH = (AB - DE) / 2 = AO/2;

AH =  altezza del cono;

tan(alfa) = DH / AH = r / AH

AH = r / tan60° = r * rad(3)

V cono = pigreco DH^2 * AH / 3 = pigreco r^2 * AH / 3.

Ciao @sergix

Un trapezio isoscele ABCD è circoscritto a una semicirconferenza di diametro 2r. Determina l'angolo acuto (in B e C) , sapendo che il rapporto fra il volume del solido generato dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore e quello della sfera di raggio r  è (2√3)/3 

in un trapezio circoscritto ad una semicirconferenza, la base maggiore è uguale alla somma dei due lati obliqui, pertanto AB = OB 

volume sfera Vs = π*4r^3/3

volume trapezoide Vt = Vs*(2√3)/3  = π*4r^3/3 * (2√3)/3 = π*r^3*8√3)/9

π*r^3*8√3 /9 = π*r^2*(2b+2a/3)

π*r^2 si semplifica ; 2b = 2l-2a

r*8√3 /9 = (2l-2a+2a/3) = 2l-4a/3

r*8√3 /9 = 2l-4a/3

(r*8√3+12a) = 18l

a^2 +r^2 = l^2

13,84r+12a = 18√(a^2+r^2)

192r^2+144a^2+332,16ar = 324a^2+324r^2

180a^2+132r^2-332,16 ar = 0

ponendo r = 1 si ricava a 

a = (332,16±√332,16^2-720*132)/264 = 0,790

angolo in B = arctan 1/0,790 = 51,69°