[Risolto] Problema di geometria (seconda media)

L'Area del parallelogramma è base per altezza. Quindi se l'altezza relativa al lato maggiore è 20 cm, il calcolo sarà : il lato maggiore (36 cm) x l'altezza relativa al lato maggiore (20 cm) e quindi in numeri:

Area parallelogramma 36 * 20 = 720 cm quadrati

Con il teorema di pitagora si calcola il segmento che sottratto alla base maggiore fa ottenere il lato del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa la diagonale minore (ci vorrebbe un disegno per fartelo capire), e quindi:

(25)^2 - (20)^2 = 625 * 400 = 225 cm quadrati. 

Radice quadrata di 225 cm quadrati è uguale a 15 cm. 

Quindi ottengo il lato del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa la diagonale minore, sottraendo alla base maggiore il segmentino di 15 cm sopra calcolato, e quindi:

36 - 15 = 21 cm

Con il teorema di pitagora calcolo la diagonale minore:

(21)^2 - (20)^2 = 841 cm quadrati

Radice quadrata di 841 cm quadrati è = 29 cm 

Quindi area = 720 cm quadrati

diagonale minore = 29 cm.

Ciao! Allora,

Sai che la base B è uguale a 36cm, che il lato obliquo L=25cm e che H (altezza)=20.

Pertanto, sappiamo che l'area del parallelogramma, analogamente a quella del rettangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza (B*H). Quindi B*H=36*20=720cm^2 (Area parallelogramma).

Per trovare la diagonale minore useremo Pitagora, ma ci serve il segmento che congiunge l'altezza al lato obliquo, che ricaveremo ancora con Pitagora. Dunque ah= √(25^2)-(20^2) -> √(225) = 15

Dunque hb = 36-15=21cm

Diagonale minore = DB = √(21^2)+(20^2) -> √(441+400) -> √841 = 29cm.

Per maggiore chiarezza ti allego la foto del problema svolto da me, spero di esserti stato d'aiuto.

Saluti,

Giuseppe A.

23/04/2023

N.B Ti consiglio di rivedere la formula per trovare l'area e il perimetro delle figure piane e di rivedere il teorema di Pitagora. 

Due lati consecutivi di un parallelogrammo misurano AD = 25 cm ed AB  = 36 cm , mentre l'altezza DH relativa al lato maggiore è 20 cm. Calcola l'area A del parallelogrammo e la lunghezza della diagonale minore BD

AH = √AD^2-DH^2 = √25^2-20^2 = 15 cm 

diagonale BD = √DH^2+(AB-AH)^2 = √20^2+21^2 = 29,0 cm

area A = AB*DH = 36*20 = 720 cm^2

A) Due lati consecutivi di un parallelogrammo misurano 25 cm e 36 cm e l'altezza relativa al lato maggiore è 20 cm. Calcola l'area del parallelogrammo e la lunghezza della diagonale minore.

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Poniamo i lati consecutivi come segue:

base $b= 36~cm$;

lato obliquo $l= 25~cm$;

quindi:

proiezione del lato sulla base $pl= \sqrt{l^2-h^2} = \sqrt{25^2-20^2} = 15~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione diagonale minore sulla base $pd= 36-15 = 21~cm$;

area $A= b·h = 36×20 = 720~cm^2$;

diagonale minore $d= \sqrt{h^2+pd^2} = \sqrt{20^2+21^2} = 29~cm$ (teorema di Pitagora).