qualcuno riuscirebbe gentilmente ad aiutarmi con questo problema? Grazie
Dato un triangolo ABC, traccia una retta r passante per A ed esterna al triangolo. Chiama B' e C', rispettivamente, le proiezioni di B e di C su r ed M il punto medio di BC; dimostra che il triangolo B'MC' è isoscele.
(Suggerimento: prolunga B'M e C'C e indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti; poi fissa l'attenzione sul
triangolo B'C'D)
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Livello 0
Nella figura, le rette CC' e BB' sono parellele, perché entrambi perpendicolari alla retta a. Considera ora la retta che va da M ad M', tracciata parallela a CC' e BB'
Queste tre rette consituiscono un fascio di parallele, tagliato dalle trasversali a e b, e per il teorema di Talete, a segmenti uguali CM=MB sulla trasversale b, corrispondono segmenti uguali C'M' =M'A sulla trasversale A.
Ciò comporta che nel triangolo B'MC' (che non traccio per non confondere il disegno) MM' sia mediana del lato B'C', ma anche altezza, perché ad esso perpendicolare in quanto parallela ai segmenti delle proiezioni ortogonali.
Quindi, se in un triangolo la mediana alla base è anche altezza (o viceversa) il triangolo è necessariamente isoscele
Ciao @tommaso_sibilia
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Livello 5
