problema di geometria non mi vengono giusti i risultati

lato rombo=1/4*40 =10 cm

semidiagonale minore=1/2*12= 6 cm

Semidiagonale maggiore con Pitagora= sqrt(10^2-6^2)=sqrt(64)= 8 cm

(terna derivata!)

L'equivalenza si manifesta nell'uguaglianza delle due aree:

area trapezio rettangolo= area rombo=1/2·(12·16) = 96 cm^2

Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore con Pitagora:

= sqrt(5^2-3^2)=sqrt(16)=4 cm

(terna pitagorica primitiva)

Chiamo x= base minore.

Ne consegue che x+4= base maggiore

Quindi:

1/2·(x + 4 + x)·3 = 96

3·(x + 2) = 96

x = 30 cm base minore 30+4= 34 cm base maggiore.

rombo

diagonale minore d = 12

perimetro 2p = 40

lato L = 40/4 = 10 

semi-diagonale maggiore D/2 = √10^2-6^2 = 8,0 

diagonale maggiore D = 8*2 = 16 

area Ar = d*D/2 = 12*8 = 96 cm^2

trapezio 

differenza basi B-b = √lo^2-h^2 = √5^2-3^2 = 4,0 cm 

area At = Ar = 96 = (b+b+4)*h/2 

192 = 6b+12

base minore b = 180/6 = 30 cm

base maggiore B = 30+4 = 34 cm 

check :

(B+b)*h/2 = (30+34)*3/2 = 96 cm^2

ROMBO
* diagonali 0 < d <= D; lato Lr = √(d^2 + D^2)/2; area R = d*D/2.
TRAPEZIO RETTANGOLO
* basi 0 < b <= B; altezza h > 0; lato obliquo Lo = √(h^2 + (B - b)^2); area T = h*(B + b)/2.
PROBLEMA
Dati {p = 4*Lr, d, Lo, h} e (R = T), calcolare {b, B}.
* Lr = p/4 = √(d^2 + D^2)/2 ≡ D = √(p^2 - (2*d)^2)/2
* Lo = √(h^2 + (B - b)^2) ≡ (B - b) = √(Lo^2 - h^2)
* d*D/2 = h*(B + b)/2 ≡
≡ d*√(p^2 - (2*d)^2)/2 = h*(B + b) ≡
≡ (B + b) = d*√(p^2 - (2*d)^2)/(2*h)
Ottenute somma e differenza si ha
* b = (somma - differenza)/2 =
= ((d*√(p^2 - 4*d^2))/h - 2*√(Lo^2 - h^2))/4
* B = (somma + differenza)/2 =
= ((d*√(p^2 - 4*d^2))/h + 2*√(Lo^2 - h^2))/4
ESERCIZIO
* {p = 4*Lr, d, Lo, h} = {40, 12, 5, 3} cm
* b = ((12*√(40^2 - 4*12^2))/3 - 2*√(5^2 - 3^2))/4 = 30 cm
* B = ((12*√(40^2 - 4*12^2))/3 + 2*√(5^2 - 3^2))/4 = 34 cm
che sembrano proprio i risultati che non ti vengono giusti.