Trova le aree delle regioni colorate nelle seguenti figure. Nella fig. a gli archi disegnati appartengono a circonferenze aventi centri nei vertici del triangolo; nella fig. b l'esagono inscritto nella circonferenza è regolare; nella fig. c il poligono è equilatero e ha i lati consecutivi perpendicolari.
108
punti
Livello 1
a)
area triangolo equilatero=√3/4·L^2 =√3/4·16^2 = 64·√3 cm^2
Area bianca=1/2·pi·r^2 = pi·8^2/2 = 32·pi cm^2
Area colorata=(64·√3 - 32·pi)cm^2
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b)
area esagono regolare inscritto= Α = 3·√3/2·r^2 = 3·√3·6^2/2 = 54·√3 cm^2
area cerchio=pi·r^2 = pi·6^2 = 36·pi cm^2
Area colorata=(36·pi-54·√3 ) cm^2
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c)
diametro AB = √((2·3)^2 + 2^2) = 2·√10 cm
Area cerchio=pi·AB^2/4 = pi·(2·√10)^2/4 = 10·pi cm^2
Area colorata=10·pi - 5·2^2 = (10·pi - 20) cm^2
90141
punti
Genius II
